十二平均律

十二平均律是把一个八度按频率比例相等地分成十二个半音的律制。中国明代乐律学家朱载堉在《律学新说》等著作中给出精密的数学计算方案，以连续乘方求得每个半音的频率比，解决传统三分损益法逐律推算时难以闭合的问题。按十二平均律，八度内相邻音级的频率比相同，因此乐器可以在不同调之间转调而保持一致的音程关系。朱载堉的工作展示了明代数学计算、律学理论与音乐实践的结合，也常被视为世界乐律史的重要成果。需要区分数学上的准确推算、理论提出和乐器或宫廷实际采用：平均律概念并非由一个人一夜之间创造，欧洲也有独立发展的相关理论，且十二平均律在中国音乐实践中普及经历了较长过程。比较不同文明时应讨论可证文献和传播路径，避免把相似发现直接说成单向影响或唯一优先权。朱载堉的计算使律制讨论具有可验证的数学形式，也体现技术史中理论与实际调律并行发展的特点。其著作的传播、音乐家的接受程度和具体应用，需要分别寻找证据。朱载堉在《律学新说》中用十二次开方计算各半音长度，给出十二平均律的律数。其计算以黄钟为基准，将八度分成十二个相等的对数音程，使转调时各半音关系保持一致；相关著作刊行于明万历年间。