九章算术

《九章算术》是中国古代数学经典，现存文本汇集了多个时期的知识，通常认为其主体在汉代逐渐形成，并在公元一世纪左右定型。全书分九章，以实际问题、解法和术文为基本结构，覆盖田亩面积、粮食交换、比例分配、开方、工程体积、运输赋税、盈不足、线性方程组及勾股问题。书中算法服务于土地丈量、仓储、赋税和营建等行政与生产需求，其中方程术通过算筹排列求解多元线性问题，体现了高度系统化的计算方法。三世纪刘徽为其作注，既解释算法，也提出关于几何和数值逼近的推理；后世数学家又在此传统上继续发展。它与欧几里得几何代表不同的知识组织方式，比较时不宜把实用算法简单视为缺乏理论。现存版本经历注释和传抄，章节并非某位作者一次写成；研究其年代、算法原意时，需结合出土简牍、历代注本和数学史研究。它长期进入官方教育和算学传统，算法通过注释、教材和专业人员代代传递。研究者还可据此观察国家治理如何依赖计算，以及实务问题怎样推动数学方法发展。九章所列算法包含田亩面积、谷物折换、比例分配、开平方与立方、工程体积、均输、盈不足、方程和勾股。刘徽在263年左右为全书作注；唐代将其列入《算经十书》，作为官方算学教材之一。